函数f(x)=-x²+2(a-3)x+2在(-∞,4) 上是增函数,求实数a的范围?

题目

函数f(x)=-x²+2(a-3)x+2在(-∞,4) 上是增函数,求实数a的范围?

答案

解函数f(x)=-x^2+2(a-3)x+2
的对称轴x=-2（a-3）/2×（-1）=a-3
其图像开口向下,递增区间是（负无穷大,a-3],
又有函数f(x)=-x^2+2(a-3)x+2在(-∞,4) 上是增函数
故(-∞,4) 是（负无穷大,a-3]的子区间
即a-3≥4
即a≥7.