【急求】一道高数曲线积分题

题目

【急求】一道高数曲线积分题
设L为取正向的圆周x^2+y^2=64,则曲线积分∮[(2xy+2y)dx+(x^2-4y)dy]/(x^2+y^2)的值为多少.

答案

第二类曲线积分是可以直接带入的,先把x^2+y^2=64带入后,再用格林公式即可设P=2xy+2y,Q=(x^2-4y)原积分=(1/64) ∫Pdx+Qdy=(1/64) ∫∫(Q'x-P'y)dxdy=(1/64) ∫∫(-2)dxdy=(-1/32)∫∫dxdy=(-1/32)*64π= -2π...