例1:判断函数f(x)= lg(1+x2−x)的奇偶性.
题目
答案
函数的定义域为R
f(-x)=
lg(+x)=
lg(−x)−1=−lg(−x)=-f(x)
故该函数是奇函数.
首先确定函数的定义域,并判断其定义域是否关于原点对称,然后确定f(-x)与f(x)的关系,注意到
−x与
+x互为倒数关系.
函数奇偶性的判断;对数的运算性质.
本题考查了函数的奇偶性的判定,以及对数的运算性质,属于基础题.定义域关于原点对称是奇偶函数的一个本质特征,定义法是其它方法的基础;用等价定义判断解析式较为复杂的函数的奇偶性时,可化繁为简;图象关于原点或y轴对称是奇偶函数的几何特征;反之,函数的奇偶性又是函数图象对称性的代数描述,进而实现了数与形的辨证统一.
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