数学题在线解答已知0＜α＜π/2＜β＜π,cos（β-π/4π）=1/3,sin（α+β）=4/5.求cos（α+π/4）的值

题目

数学题在线解答已知0＜α＜π/2＜β＜π,cos（β-π/4π）=1/3,sin（α+β）=4/5.求cos（α+π/4）的值

答案

设β-π/4为A,α+β为B,则α+π/4为B-ACOS（α+π/4）=COS（B-A）=COSBCOSA+SINBSINACOSA=1/3,SIN²A=8/9.且π/4＜A＜3/4π,所以SINA=2√2/3SINB=4/5,COS²B=9/25,且π＜B＜3π/2,所以COSB=-3/5原式=-3/5×1...