4元二次型xT A x的正惯性指数p=3,且二次型矩阵A满足A^4-3A^2=4E,则标准型为?
题目
4元二次型xT A x的正惯性指数p=3,且二次型矩阵A满足A^4-3A^2=4E,则标准型为?
答案
二次型矩阵A满足A^4-3A^2=4E,===》(A^2+E)(A^2-4E)=0 ===》矩阵A的特征值为正负2,
又因为4元二次型xT A x的正惯性指数p=3,===》矩阵A有3个正特征值,
===》矩阵A的特征值为3个2,一个-2,
则A的标准型为===》diag(2,2,2,-2)
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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