设数列{an}是一个公差不为零的等差数列,且a1=4,a3=6,是否存在无穷等比数列{a(nk)},n1=1,n2=3,使该数列中每项都是{an}中的项,为什么?.

题目

设数列{an}是一个公差不为零的等差数列,且a1=4,a3=6,是否存在无穷等比数列{a(nk)},n1=1,n2=3,使该数列中每项都是{an}中的项,为什么?.

答案

等差数列{an}的通项公式：an=n+3,即4,5,6,...（所有>3的自然数）
等比数列{ank}的通项公式：
an1 = a1 = 4
an2 = a3 = 6
ank = 4*(1.5)^k-1
故an3 = 9,an4 = 13.5 (非自然数)
故不存在这样的等比数列.