数学微积分里面的叠加计算公式规律

题目

数学微积分里面的叠加计算公式规律
微积分里面的计算我总是搅不明白.比如说曲边梯形面积里面这条公式1∧2+2∧2+3∧2+…+n∧2=[n(n+1)(2n+1)]/6.因为微积分每次都要叠加很多数据,所以这些公式必不可少.但是有时还要计算1+2+3+…n或者(n+1)(n+2)(n+3)+…+2n等.那么我该怎么办?全吧这些公式记熟吗?没有通用的公式么?

答案

不需要的,但是这样会每次要解一个方程组
你只需要记住1^k+2^k+3^k+...+n^k的结果是一个n的k+1次多项式即可
比如要求
1^4+2^4+.+n^4 = a0 + a1 * n+a2 * n^2+ a3*n^3+a4*n^4+a5*n^5
代入n=1,2,3,4,5就可以得到5个方程的方程组,解这个方程组就可以得到它们的和了.
你可以自己计算一下这个结果.
像(n+1)+(n+2)+(n+3)+...2n可以写成n*n + 1+2+3+...+n = n^2+n(n+1)/2
也可以写成1+2+3+...+2n - (1+2+3+...+n) = 2n(2n+1)/2 - n(n+1)/2