动直线kx-y+1=0与圆x2+y2=1相交于A、B两点,求弦AB的中点的轨迹方程.
题目
动直线kx-y+1=0与圆x2+y2=1相交于A、B两点,求弦AB的中点的轨迹方程.
答案
动直线kx-y+1=0经过定点(0,1),而点(0,1)在圆x2+y2=1上,设为点A,即A(0,1).
设弦AB的中点坐标为(x,y),则点B的坐标为(2x,2y-1),
把B点代入圆方程:(2x)2+(2y-1)2=1
化简,得x2+y2-y=0.
所以弦AB的中点的轨迹方程为x2+y2-y=0.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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