若4个不同的单位分数a分之1+b分之1+c分之1+d分之1=1,若a=2,求b c d

题目

若4个不同的单位分数a分之1+b分之1+c分之1+d分之1=1,若a=2,求b c d

答案

由题意的
1/a+1/b+1/c+1/d=1,且a≠b≠c≠d,a=2,
则1/b+1/c+1/d=1/2
(b+c+d)/bcd=1/2知道b、c、d至少有一个偶数,不妨把b看成这个偶数,它不能为2,不妨设为4,即：
（c+d）/cd=1/4
同理可设c=6,代入,d=12.经检验,合符题意,所以a=2,b=4,c=6,d=12,当然bcd三个数可交换.