如图：已知矩形ABCD，AC与BD交于点O，AE∥BD，DE∥AC． 求证：OE⊥AD．

题目

如图：已知矩形ABCD，AC与BD交于点O，AE∥BD，DE∥AC．
求证：OE⊥AD．

答案

证明：∵AC，BD是矩形的对角线，
∴AC=BD，AO=DO，
∵AE∥BD，DE∥AC，
∴四边形AODE是平行四边形，
∵AO=DO，
∴四边形AODE是菱形，
∴OE⊥AD．