求函数f（x,y）=x的平方+y的平方-xy 在区域x的平方+y的平方 ≤4 上的最大值与最小值

题目

求函数f（x,y）=x的平方+y的平方-xy 在区域x的平方+y的平方 ≤4 上的最大值与最小值

答案

f(x,y)=x²+y²-xy设：f1(x,y)=x²+y² ,f2(x,y)=x²+y²-2xy=(x-y)²则：f=(f1+f2)/2画图可知：f1是个抛物面,f2是顶点在f1上的对勾线f1最大值是4,f2最大值是当x,y为±√2时f2=（2√2）...