已知梯形ABCD内接于⊙O,AB∥CD,AB=8cm,CD=6cm,⊙O的半径为5cm,则S梯形ABCD=_.
题目
已知梯形ABCD内接于⊙O,AB∥CD,AB=8cm,CD=6cm,⊙O的半径为5cm,则S梯形ABCD=______.
答案
过O作OE⊥CD于E,交AB于F.连接OA,OC.
在直角△OCE中,CE=
CD=3cm,OC=5cm.
∴OE=
=4cm;
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/d4628535e5dde71157a0c947a4efce1b9d166115.jpg)
同理,在直角△AOF中,AF=
AB=4cm.
∴OF=
=3cm.
1)当CD与AB在圆心的同侧时,
则梯形的高EF=1cm.
则梯形的面积是:
(CD+AB)•EF=
×(6+8)×1=7(cm
2);
2)当CD与AB在圆心的两侧时,
梯形的高EF=7cm.
则梯形的面积是:
(CD+AB)•EF=
×(8+6)×7=49(cm
2),
故答案是:49cm
2或7cm
2.
梯形的高就是弦AB与CD之间的距离,根据垂径定理求得两弦的弦心距,当CD与AB在圆心的同侧时,梯形的高等于两弦心距的差,当CD与AB在圆心的两侧时,梯形的高等于两弦心距的和,根据梯形的面积公式即可求解.
垂径定理的应用;梯形.
此题考查了垂径定理,注意到分两种情况进行讨论,求得梯形的高是解题关键.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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