如图,已知Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,O、O1、O2分别是△ABC,△ACD、△BCD的角平分线的交点,求证:(1)O1O⊥CO2;(2)OC=O1O2.
题目
如图,已知Rt△ABC中,CD是斜边AB上的高,O、O
1、O
2分别是△ABC,△ACD、△BCD的角平分线的交点,
求证:(1)O
1O⊥CO
2;(2)OC=O
1O
2.
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答案
(1)∵∠A=∠DCB,∴∠EAC=∠O2CB,∴∠EAC+∠ACE=∠O2CB+∠ACE=90°,即∠AEC=90°,∴O1O⊥CO2;(2)连接AO1并延长交CD于点E,连接CO1,BO2并延长交CO1于点F,∵点O1O2分别在∠ACD和∠DCB的平分线上,∴∠O1CO2...
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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