已知直线L过点P(2,1),且被两条平行直线L1:4X+3Y+1=0 和L2 : 4X+3Y+6=0,截得的线段AB长为根号2,求

题目

已知直线L过点P(2,1),且被两条平行直线L1:4X+3Y+1=0 和L2 : 4X+3Y+6=0,截得的线段AB长为根号2,求
直线L的直线. 解：2平行线相距4/5*|-1/4+3/2|=1
截得的线段长为根号2
则求出直线与平行线夹角为45°
则此线的斜率为 9或-1/9
得
y=9(x+b)或y=-1/9(x+b)
带入此点
y=9x-17或y=-1/9(x-11)
不明白：为什么夹角为45°斜率就为9或-1/9呢?

答案

原题和解法之间有矛盾：从解法可看出,y的系数应该是“5”而不是“3”.若y的系数是“3”,则求出的斜率应该是“-1/7”和“7”,而不是“-1/9”和“9”.下面的运算若用“5”代替“3”应该可以算出斜率为“-1/9”和“9”.
∵已知直线的斜率为：k=-4/3 有两种方法可以求出未知直线的斜率：
1）求出已知直线的倾角 θ=180º-|arctan(-4/3)|=180º-53.13º=126.87º
求出未知直线的倾角 θ1=126.87º+45º=171.87º
θ2=126.87º-45º=81.87º
求出未知直线的斜率 k1=tanθ1=tan171.87º=-1/7
k2=tanθ2=tan81.87º=7
2)由三角和差公式直接求：∵tan45=1
∴k1=(k+tan45)/(1-k*tan45)=(-4/3+1)/(1-(-4/3)*1)=-1/7
k2=(k-tan45)/(1+k*tan45)=(-4/3-1)/(1-4/3)=7