两个数的和为6，这两个数的积最大可以达到多少？利用图象描述乘积与因数之间的关系．

题目

答案

设两数为x、y，两数的积为s，根据题意列方程组得，

x+y＝6

s＝xy

，
整理得，s=x（6-x）=-x²+6x，
配方得，s=-（x-3）²+9，
可见，s的最大值为9．
如图：由于函数为抛物线，
其与x轴的交点坐标为：（0，0），（6，0），
顶点为（3，9），
对称轴为直线x=3，
画出函数图象：

设两数为x、y，两数的积为s，将s表示为关于x的函数，为二次函数，根据解析式即可求出函数的最大值及描述出其图象．

本题考点：二次函数的最值．

考点点评：本题考查了二次函数的最值和二次函数的图象的画法，求出二次函数的解析式是解题的关键．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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