已知函数f(x)=(k^2+1)x^2-2kx-(k-1)^2(k∈R),x1,x2是f(x)的两个零点,且x1＞x2 （

题目

已知函数f(x)=(k^2+1)x^2-2kx-(k-1)^2(k∈R),x1,x2是f(x)的两个零点,且x1＞x2 （
已知函数f(x)=(k^2+1)x^2-2kx-(k-1)^2(k∈R),x1,x2是f(x)的两个零点,且x1＞x2
（1）（i）求证：x1=1；（ii）求x2的取值范围；
（2）记g（k）为函数f（x）的最小值,当x2∈【-2,-1】时,求g（k）的最大值.

答案

1) f(1)=k²+1-2k-(k-1)²=(k-1)²-(k-1)²=0
所以x=1为f(x)的零点
因为两根积=-(k-1)²/(k²+1)

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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已知函数f(x)=(k^2+1)x^2-2kx-(k-1)^2(k∈R),x1,x2是f(x)的两 个零点,且x1＞x2 （

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