已知向量a,b,c是空间的一个单位正交基底,向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底,若向量p在基底a,b,c下坐标为

题目

已知向量a,b,c是空间的一个单位正交基底,向量a+b,a-b,c是空间的另一个基底,若向量p在基底a,b,c下坐标为
（1,2,3）,求p在基底a+b,a-b,c下的坐标 求详解,

答案

设向量p在基底a+b,a-b,c下的坐标为(x,y,z),
则p=a+2b+3c=x(a+b)+y(a-b)+zc
整理得：a=(x+y)a
2b=(x-y)b
3c=zc
即1=x+y
2=x-y
3=z
解得
x=3/2
y=-1/2
z=3