已知定义域为R的函数f(x）=—2的x次方+b/2的x+1次方+a是奇函数 （1)求a,b的值 （2）若对任意的t属于R,不等式f(t的平方-2t)+f（2t的平方-k）小于0恒成立,求K的取值范围

题目

已知定义域为R的函数f(x）=—2的x次方+b/2的x+1次方+a是奇函数 （1)求a,b的值 （2）若对任意的t属于R,不等式f(t的平方-2t)+f（2t的平方-k）小于0恒成立,求K的取值范围

答案

定义域为R的函数f(x）=—2的x次方+b/2的x+1次方+a是奇函数
过0点：f(0)=-1+b/2+a=0
b=2-2a
f(x)=-2^x+b/2^(x+1)+a
f(1)=-2+b/4+a
f(-1)=-1/2+b+a
f(1)+f(-1)=2a+5b/4-3=0
8a+10-10a-12=0
a=-1
b=4
2)
f(x)=2/2^x-2^x-1=2^(1-x)-2^x-1
f'(x)=-2^(1-x)*ln2-ln2*2^x