已知A=（3,2,-2/-k,-1,k/4,2,-3),问k何值时,存在可逆矩阵P,使P-1AP为对角阵?求出P和相应对角阵

题目

已知A=（3,2,-2/-k,-1,k/4,2,-3),问k何值时,存在可逆矩阵P,使P-1AP为对角阵?求出P和相应对角阵

答案

|A-λE|=3-λ 2 -2-k -1-λ k4 2 -3-λr3-r13-λ 2 -2-k -1-λ k1+λ 0 -1-λc1+c31-λ 2 -20 -1-λ k0 0 -1-λ= (1-λ)(1+λ)^2所以A的特征值为 1,-1,-1.所以A可对角化的充分必要条件是特征值-1有2个线性无关的特征...