设Sn为等差数列{an}的前n项和，S4=14，S10-S7=30，则S9=_．

题目

设S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₄=14，S₁₀-S₇=30，则S₉=______．

答案

∵S_n为等差数列{a_n}的前n项和，S₁₀-S₇=30，
a₈+a₉+a₁₀=30
∴a₉=10，①
S₄=a₁+a₂+a₃+a₄=2（a₂+a₃）
=2（2a₁+3d）=4a₁+6d=14
∴2a₁+3d=7，②
a₁=2，d=1
∴S₉=

1

2

×9×（a₁+a₉ ）=54
故答案为：54