求曲线的方程（急）

题目

求曲线的方程（急）
过原点作直线与曲线 y= x^2 + 1 交于P1,P2两点,求弦P1 P2 的中点的轨迹方程.

答案

设过原点的直线方程为y=kx,将其与曲线y=x^2+1联立,
在|k|>=2时,
解得P1,P2两点的横坐标为：
x1=[k+(...)]/2; x2=[k-(...)]/2.
从而P1,P2两点的纵坐标为：
y1=k[k+(...)]/2; y2=k[k-(...)]/2.
所以,P1P2中点的横坐标和纵坐标分别分：
x0=k/2; y0=k^2/2.
消去参数k,得P1P2中点的轨迹方程为
y=2x^2 (|x|>=1).