求微分方程xdy/dx+y-3=0满足初始条件y(1)=0的特解.求这道题的解决方法,

题目

求微分方程xdy/dx+y-3=0满足初始条件y(1)=0的特解.求这道题的解决方法,

答案

∵xdy/dx+y-3=0
==>dy/(y-3)+dx/x=0
==>ln│y-3│+ln│x│=ln│C│ (C是常数)
==>x(y-3)=C
∴原方程的解是x(y-3)=C
∵y(1)=0
∴代入原方程的解,得C=-3
故原方程满足所给初始条件的特解是x(y-3)=-3.