如题,已知a、b是平面内两个单位向量,且 a、b 的夹角为 60°,若向量 a-c 与 b-c 的夹角为 120°,求c的模的最大值

题目

如题,已知a、b是平面内两个单位向量,且 a、b 的夹角为 60°,若向量 a-c 与 b-c 的夹角为 120°,求c的模的最大值
为什么a,b,c,同一个起点 为什么
若|OC|取最大值,那么需AOBC四点共圆
|OC|最大值为圆的直径

答案

向量的特性就是可以平移性,
总是可以将a,b,c起点移在一起的.


根据a、b是平面内两个单位向量,
且 a、b 的夹角为 60°
做向量OA=a ,向量OB=b
|OA|=|OB|=1 ,∠AOB=60º
做向量OC=c 
∴向量 a-c =OA-OC=CA
  向量b-c=OB-OC=CB
∵向量 a-c 与 b-c 的夹角为 120°,

∴∠ACB=120º
∴∠ACB+∠AOB=180º
若|OC|取最大值,那么需AOBC四点共圆,

凸四边形,对角互补,四点共圆.


【另一种情况,C点蓝色的那段弧上,
不看了能最大|OC|】
∴|OC|max=AOBC四点共圆的直径
   为2√3/3