离散数学求解啊!

题目

离散数学求解啊!
a(n+2)-3a(n+1)+2a(n)=7n a0=-1; a1=3
其中(n+2) (n+1) (n)都为下标
利用生成函数 完全不懂.

答案

跟微分方程的解法是一样的.
齐次方程a(n+2)-3a(n+1)+2a(n)=0对应的特征方程为r^2-3r+2=0
解得r1=1,r2=2
所以齐次方程的通解为a1(n)=c1*2^n+c2
然后求原方程的一个特解,设a*(n)=an^2+bn
带入原方程解得a=b=-7/2
所以y*=-7n^2/2-7n/2
所以方程的通解为a(n)=a1(n)+a*(n)=c1*2^n+c2-7n^2/2-7n/2
然后带入a0=-1,a1=3
解得c1=11,c2=-12
所以
a(n)=11*2^n-7n^2/2-7n/2-12