线型代数（理）设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵,

题目

线型代数（理）设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵,
设n阶实方阵A,B,C满足关系式ABC=E,其中E为n阶单位矩阵,则下列关系式成立的是（）
1.ACB=E.2.CBA=E.3.BAC=E.4.BCA=E.

答案

4正确.
ABC=E
根据结合律,得
A(BC)=E
等式两边取行列式,得
|ABC|=|E|=1
因为|ABC|=|A(BC)|=|A|*|BC|=1
所以|A|!=0
所以A可逆.
等式两边左乘A逆,右乘A,得
A逆(ABC)A=A逆*E*A
即(A逆*A)(BC)A=A逆*A
E(BC)A=E
(BC)A=E
BCA=E