已知二次函数f(x)=(lga)x^2+2x+4lga的最小值为3,求实数a的值
题目
已知二次函数f(x)=(lga)x^2+2x+4lga的最小值为3,求实数a的值
答案
令m=lga;则f(x)=mx^2+2x+4m.
①、当m=0时,即a=1时,则f(x)=2x,函数无最小值.
②、m≠0,可知f(x)是一个二次函数,又因为对所有x有最小值,所以图像开口应该向上,
∴m>0,f(min)=(4ac-b^2)/4a=(16m^2-4)/4m=4m^2-1;最小值为3,∴4m^2-1=3,
得m=1或m=-1(舍去,因为m>0).∴lga=1,得a=10.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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