如图，圆O1与圆O2相交于A、B，过A作圆O1的切线交圆O2于C，连CB并延长交圆O1于D，连AD，AB=2，BD=3，BC=5，则AD的长为（　　） A.255 B.455 C.3105 D.26

题目

如图，圆O₁与圆O₂相交于A、B，过A作圆O₁的切线交圆O₂于C，连CB并延长交圆O₁于D，连AD，AB=2，BD=3，BC=5，则AD的长为（　　）
A.

2 5

5

B.

4 5

5

C.

3 10

5

D. 2

6

答案

∵AC是圆O₂的切线，
∴∠CAB=∠D，
又∵∠C=∠C，
∴△ACD∽△BCA，
∴AC²=BC•CD，AB=2，BD=3，BC=5，
∴AC²=40，
∴AD=

64−40

=2

6

．
故选D．

首先根据切割线定理求得AC²的值，再根据勾股定理即可求得AD的长．

本题考点：切割线定理；勾股定理．

考点点评：此题综合运用了切割线定理、切线的性质定理以及勾股定理．