L1:ax-by+4=0 L2:(a-1)x+y+b=0 L1、L2平行,坐标原点到两直线距离相等.求a,b

题目

L1:ax-by+4=0 L2:(a-1)x+y+b=0 L1、L2平行,坐标原点到两直线距离相等.求a,b
解：首先,将L1与L2的表达式变形,得
L1：y=(a/b)x+4/b
L2:y=(1-a)x-b
由L1平行于L2,得
a/b=1-a (斜率相等）
由坐标原点到两直线距离相等,得
-b=4/b 或 b=4/b
即 -b^2(-b的平方)=4 （这显然不成立）
或 b^2=4
则 b=2 或 b=-2
代入a/b=1-a,得
a=2,b=-2
或 a=2/3,b=2
问题.由坐标原点到两直线距离相等,得
-b=4/b 或 b=4/b
这一步是怎么求的什么公式.

答案

就是当x=0时,y1=4/b
y2=-b
因为L1和L2平行,且原点到两直线距离相等.画图可得,y1和y2的值互为相反数,得b=4/b.
-b=4/b是说明两线在纵坐标的值上是相等的,相等则这两条线为同一根线.