在平面直角坐标系中,o为坐标原点,A,B,C三点满足向量OC=1/3OA+2/3OB (都是向量）.求证A,B,C三点共线

题目

在平面直角坐标系中,o为坐标原点,A,B,C三点满足向量OC=1/3OA+2/3OB (都是向量）.求证A,B,C三点共线

答案

1.证明：oc=1/3oa+2/3ob 可变为 oc-oa=2/3(ob-oa),即ac=2/3ab,说明ac和ab两向量同向,所以ABC三点共线.
2.oa=（1,COSX）,ob=（1+SINX,COSX）
利用（1）中的证明结果ac=2/3ab可知
oc=（SINX*2/3+1,COSX）
由此可知,|ab|=√（SINX的平方）=SINX（由条件X属于[0,派π/2]可得SINX>0）,
再将oa,oc和|ab|的值代入F(X)=oa*oc-（2M^2+2/3)*|ab|,
化简可得,F(X)=2-(SINX)^2-SINX*2M^2,
令SINX=t,由0≤x≤π 得0≤SINX≤1,即0≤t≤1,
则原函数可变为F（t）=-t^2-2m^2*t+2,
由二次函数性质可知,其对称轴t