若二次函数f1(x)=a1x^2+b1x+c1和f2(x)=a2x^2+b2x+c2使得

题目

若二次函数f1(x)=a1x^2+b1x+c1和f2(x)=a2x^2+b2x+c2使得
使得f2(x)-f1(x)在区间【1,2】上有最大值5,最小值3,试写出一组满足上述条件的函数f1(x)和f2(x).

答案

允许我偷懒下吧,f2(x)-f1(x)在区间【1,2】上有最大值5,最小值3
设f(x)=f2(x)-f1(x),要构造,我很懒,所以我让f（x）是一次函数,那么什么事情都没了,并且让他的斜率是正的,所以,一次函数f(x)过（1,3）（2,5）两点 所以f（x）=2x+1
f(x)=f2(x)-f1(x) = (a1-a2)x^2+(b1-b2)x+(c1-c2) = 2x +1
a1-a2=0; b1-b2=2; c1-c2=1
选一组吧,我选~a1=a2=1,b1=2 b2=0,c1=1 c2=0;能偷懒就偷懒
所以：f1(x)=x^2+2x+1 f2(x)=x^2