用m^2-m+1去除一个整式,得商式m^2+m+1,余式为m+2,求这个整式.

题目

用m^2-m+1去除一个整式,得商式m^2+m+1,余式为m+2,求这个整式.

答案

被除数=除数*商+余数
所以这个整式=(m^2-m+1)(m^2+m+1)+(m+2)
=[(m^2+1)-m][(m^2+1)+m]+m+2
=(m^2+1)^2-m^2+m+2
=m^4+2m^2+1-m^2+m+2
=m^4+m^2+m+3