例：已知a^2-3a+1=0,求a^+1/a^2的值.由a^2-3a+1=0知a≠0 ∴a-3+1/a=0,即a+1/a=3 ∴a^2+1/a^=(a+1/a

题目

例：已知a^2-3a+1=0,求a^+1/a^2的值.由a^2-3a+1=0知a≠0 ∴a-3+1/a=0,即a+1/a=3 ∴a^2+1/a^=(a+1/a
例：已知a^2-3a+1=0,求a^+1/a^2的值.
由a^2-3a+1=0知a≠0
∴a-3+1/a=0,即a+1/a=3
∴a^2+1/a^2=(a+1/a)²-2=7
仿照上面的方法,
已知y^+3y-1=0,求y^4/y^8-3y^4+1的值

答案

已知y^2+3y-1=0,求y^4/y^8-3y^4+1的值
由y^2+3y-1=0知y≠0
∴y^2+3y-1=0两边同时除以y得y+3-1/y=0,即y-1/y=-3
∴y^2+1/y^2=(y-1/y)^2+2=（-3）^2+2=11
∴y^4/(y^8-3y^4+1)上下同除y^4得1/(y^4+1/y^4-3)=1/[(y^2+1/y^2)^2-2-3]=1/(11^2-5)=1/116