已知函数f(x)=a/x+lnx-1 a属于R (2)若a>0,且对x∈(0,2e]时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围

题目

已知函数f(x)=a/x+lnx-1 a属于R (2)若a>0,且对x∈(0,2e]时,f(x)>0恒成立,求实数a的取值范围

答案

f'(x)=-a/x²+1/x=(x-a)/x²∴当a≥2e时,f'(x)≤0恒成立,f(x)在(0,2e]上单减当0＜a＜2e时,易得：f(x)在（0,a)上单减,(a,2e]上单增∵f(x)＞0对任意x∈(0,2e]恒成立∴①a≥2e,∴f(x)min=f(2e)＞0∴a/2e+ln2e-1...