若二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0,+∞),则a/c2+4+c/a2+4的最小值为_.
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若二次函数f(x)=ax2-4x+c的值域为[0,+∞),则a/c2+4+c/a2+4的最小值为_.
题目
若二次函数f(x)=ax
2
-4x+c的值域为[0,+∞),则
a
c
答案
∵二次函数f(x)=ax
2
-4x+c(x∈R)的值域为[0,+∞),
∴a>0,△=16-4ac=0,
∴a>0,c>0,ac=4,
∴
a
c
2
+4
+
c
a
2
+4
=
a
c
2
+ac
+
c
a
2
+ac
=
a
c(a+c)
+
c
a(a+c)
=
1
c
−
1
a+c
+
1
a
-
1
a+c
=
1
a
+
1
c
−
2
a+c
≥2
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