已知函数y=1/2cos平方x+sinxcosx+3/2sin平方x,x属于R.当x取什么值时,函数取得最大值.最大值是多少?
题目
已知函数y=1/2cos平方x+sinxcosx+3/2sin平方x,x属于R.当x取什么值时,函数取得最大值.最大值是多少?
第二问是求函数的单调递增区间.
答案
1)
Y=1/2+1/2*sin2x+1-(cos2x+1)/2
=1+√2/2sin(2x-∏/4)
当2x-∏/4=∏/2,x=3∏/8时
ymax=(2+√2)/2
2)函数的单调递增区间
-∏/2+2k∏≤2x-∏/4≤∏/2+2k∏
-∏/8+2k∏≤x≤3∏/8+2k∏
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
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