如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，E为平行四边形ABCD外一点，EA⊥EC，ED⊥BE，求证：平行四边形ABCD为矩形．

题目

如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于O点，E为平行四边形ABCD外一点，EA⊥EC，ED⊥BE，求证：平行四边形ABCD为矩形．

答案

如图，连接OE，
∵EA⊥EC，ED⊥BE，
∴△AEC和△DEB是直角三角形，
∵O为平行四边形的对角线的交点，
∴O为AC和BD的中点，
∴OE=

1

2

AC=

1

2

BD，
∴AC=BD，
∴平行四边形ABCD为矩形．