已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0中，b=a-m+m-a+m+1； （1）若a=4，求b的值； （2）若方程ax2+bx+1=0有两个相等的实数根，求方程的根．

题目

已知关于x的一元二次方程ax²+bx+1=0中，b=

a-m

+

m-a

+m+1；
（1）若a=4，求b的值；
（2）若方程ax²+bx+1=0有两个相等的实数根，求方程的根．

答案

（1）∵a-m≥0且m-a≥0，
∴a=m=4，
∴b=m+1=5；
（2）根据题意得△=b²-4a×1=0，
∵a=m，
∴b=m+1=a+1，
∴（a+1）²-4a=0，
解得a=1，
∴b=2，
原方程化为x²+2x+1=0，
解得x₁=x₂=-1．

（1）根据二次根式有意义的条件得a=m=4，则b=m+1=5；
（2）由于a=m，则b=m+1=a+1，根据判别式的意义得到△=b²-4a×1=0，即（a+1）²-4a=0，解得a=1，所以b=2，则原方程化为x²+2x+1=0，然后解方程．

本题考点：根的判别式；二次根式有意义的条件．

考点点评：本题考查了一元二次方程ax²+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b²-4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了二次根式有意义的条件．