任何大于5的质数的平方减1都是24的倍数

题目

任何大于5的质数的平方减1都是24的倍数
是一个证明题,希望给出比较有说明力的答案

答案

证明 设p是大于5的质数,由于大于5的质数一定是奇数,故存在整数k,使得p=2k+1,p^2=(2k+1)^2=4k(k+1)+1. 相邻两个整数k,(k+1)必有一个偶数,故p^2-1=4k(k+1)必能被8整除,另一方面, 相邻三个整数(p-1),p,(p+1)必有一个能...