为什么有第一类间断点的函数一定不存在原函数,但有第二类间断点的函数可能有原函数.可能是指第二类中的震荡还是无穷.求高手赐教

题目

为什么有第一类间断点的函数一定不存在原函数,但有第二类间断点的函数可能有原函数.

可能是指第二类中的震荡还是无穷.
求高手赐教

答案

这个问题反过来说比较顺,即:若f(x)在(a,b)上可导,则f'(x)没有第一类间断点.原因是若lim{x → c-} f'(x)存在,由L'Hospital法则可知其等于f(x)在c的左导数.而若lim{x → c+} f'(x)存在,其等于f(x)在c的右导数.又由f(x)...