在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以D1、B1、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比为(  ) A.3:1 B.3:1 C.1:3 D.1:3

在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以D1、B1、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比为(  ) A.3:1 B.3:1 C.1:3 D.1:3

题目
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,以D1、B1、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比为(  )
A.
3
:1

B. 3:1
C. 1:3
D. 1:
3
答案
设正方体的棱长为1,如图.
以D1、B1、C、A为顶点的四面体的体积为:正方体的体积减去4个正三棱锥的体积,
即1-4×
1
3
×
1
2
×1×1×1=
1
3

则以D1、B1、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比为
1
3
1
=1:3.
故选C.
利用正方体的体积减去4个正三棱锥的体积即可得到以D1、B1、C、A为顶点的四面体的体积,再求出以D1、B1、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比即可.

棱柱、棱锥、棱台的体积.

本题考查几何体的体积的求法,考查转化思想,计算能力.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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