在正方体ABCD-A1B1C1D1中，以D1、B1、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比为（　　） A.3：1 B.3：1 C.1：3 D.1：3

题目

在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，以D₁、B₁、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比为（　　）
A.

3

：1
B. 3：1
C. 1：3
D. 1：

3

答案

设正方体的棱长为1，如图．
以D₁、B₁、C、A为顶点的四面体的体积为：正方体的体积减去4个正三棱锥的体积，
即1-4×

1

3

×

1

2

×1×1×1=

1

3

，
则以D₁、B₁、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比为

1 3

1

=1：3．
故选C．

利用正方体的体积减去4个正三棱锥的体积即可得到以D₁、B₁、C、A为顶点的四面体的体积，再求出以D₁、B₁、C、A为顶点的四面体与正方体的体积之比即可．

本题考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．

考点点评：本题考查几何体的体积的求法，考查转化思想，计算能力．