(∫(0到x)t*e^t*sint dt)/x^6*e^x,求极限,x趋于0

(∫(0到x)t*e^t*sint dt)/x^6*e^x,求极限,x趋于0

题目
(∫(0到x)t*e^t*sint dt)/x^6*e^x,求极限,x趋于0
这样做对吗?
=2x*x^2*e^(x^2)*sinx^2/6x^5*e^x+x^6*e^x
=2x^5*e^(x^2)/e^x(6x^5+x^6)
=2x^5{(e^(x^2)-1) +1}/{(e^x-1)+1}(6x^5+x^6)
=2x^5(x^2+1)/(x+1)(6x^5+x^6)
=2x^7+2x^5/7x^6+x^7+6x^5
由于x趋于0,x^7 和x^6是 x^5的高阶无穷小,所以
=2x^5/6x^5=1/3
(∫(0到x^2)t*e^t*sint dt)/x^6*e^x,求极限,x趋于0,刚才的错了
答案
积分区间是(0,x^2)吧
上面步骤都是对的,下面可以简化一点
=lim(x->0)2x^5*e^(x^2)/e^x(6x^5+x^6) x->0时e^x^2/e^x=e^(x^2-x)->1
=lim(x->0)2x^5/(6x^5+x^6)
=1/3
举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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