在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2bcosA=ccosA+acosC. (1)求角A的大小; (2)若a=3,S△ABC=334,试判断△ABC的形状,并说明理由.

在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2bcosA=ccosA+acosC. (1)求角A的大小; (2)若a=3,S△ABC=334,试判断△ABC的形状,并说明理由.

题目
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,且满足2bcosA=ccosA+acosC.
(1)求角A的大小;
(2)若a=
3
,S△ABC=
3
3
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,试判断△ABC的形状,并说明理由.
答案
(1)由2bcosA=ccosA+acosC及正弦定理,得2sinBcosA=sin(A+C)=sinB,即sinB(2cosA-1)=0,∵0<B<π,∴sinB≠0,∴cosA=12,∵0<A<π,∴A=π3;(2)∵S△ABC=12bcsinA=334,即12bcsinπ3=334,∴bc=3,①∵...
(1)已知等式利用正弦定理化简,根据sinB不为0求出cosA的值,由A的范围即可确定出A的度数;
(2)利用三角形的面积公式列出关系式,将sinA与已知面积代入求出bc的值,再由余弦定理列出关系式,将cosA,a的值代入求出b2+c2的值,联立求出b与c的值,即可确定出三角形的形状.

正弦定理;三角形的形状判断.

此题考查了三角形形状的判断,涉及的知识有:正弦、余弦定理,三角形的面积公式,以及特殊角的三角函数值,熟练掌握定理及公式是解本题的关键.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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