如图,三角形ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交

题目

如图,三角形ABC中,点O是AC上一个动点,过点O作直线MN//BC,设MN交角BCA的平分线于点E,交
角BCA的外角平分线于F.
（1）求证：EO=FO.（2）当点O运动到何处时,四边形AECF为矩形?并证明你的结论.（3）：在（2）的基础上,三角形ABC满足什么条件时,四边形AECF能成为正方形?

答案

答：（1）因为：MN//BC所以：∠BCE=∠FEC因为：EC是∠BCA的平分线所以：∠ECA=∠BCE=∠FEC……(1)故△OEC是等腰三角形：EO=CO……（2）EC是∠BCA的平分线,FC是∠BCA的外角的平分线,所以EC⊥FC.RT△ECF中：∠ECA+∠FC...