已知方程x^2+2{1+M}X+{3M^2+4MN+4N^2+2}=0有实数根.求m、n的值

题目

已知方程x^2+2{1+M}X+{3M^2+4MN+4N^2+2}=0有实数根.求m、n的值

答案

x^2+2{1+M}X+{3M^2+4MN+4N^2+2}=0
有实数根
所以德尔塔≥0
又因为德尔塔=b²-4ac=[2(1+m)]²-4(3m^2+4mn+4n^2+2)
所以[2(1+m)]²-4(3m^2+4mn+4n^2+2)≥0
即2m^2-2m+4mn+4n^2+1≤0
又因为2m^2-2m+4mn+4n^2+1
=m^2+4mn+2n+m^2-2m+1
=(m+2n)^2+(m-1)^2
即（m+2n)^2+(m-1)^2≤0
所以m+2n=0且m-1=0
所以m=1,n=-0.5