已知两变量x,y之间的关系为ln(y-x)=lny-lnx,则以x为自变量函数y的最小值为（用求导和基本不等式分别解答

题目

已知两变量x,y之间的关系为ln(y-x)=lny-lnx,则以x为自变量函数y的最小值为（用求导和基本不等式分别解答

答案

首先确定一下取值范围
y>0,x>0,y-x>0
ln(y-x)=lny-lnx
=ln(y/x)
y-x=y/x
(1-1/x)y=x
y=x²/(x-1)
1.求导
y'=[2x(x-1)-x²]/(x-1)²
=(x²-2x)/(x-1)²
令y'=0
x=0（舍去）或2
最小值在x=2时取得,为y=2²/(2-1)=4
2.基本不等是
y=x²/(x-1)
=x+1+1/(x-1)
=x-1+1/(x-1)+2
≥2+2
=4
当x-1=1/(x-1),即x=2时等号成立.
如仍有疑惑,欢迎追问.祝：