已知函数f(x)=x+(a方/x),g(x)=x+lnx,其中a大于0.
题目
已知函数f(x)=x+(a方/x),g(x)=x+lnx,其中a大于0.
(1)若x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点,求实数a.(2)若对任意的x1,x2属于[1,e]都有f(x1)大于等于g(x2)成立,求a的取值范围.
先答第一问也可以
答案
由已知的:
h(x)=2x+(a²/x)+lnx
此时设:f'(x)=2x,f''(x)=a²/x,f'''(x)=lnx
由于x=1是函数h(x)=f(x)+g(x)的极值点
所以f'(x)=2x与f''(x)=a²/x的交点横坐标一定是1
所以x=1时f'(1)=2=f''(1)=a²
所以:a=√2
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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