如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱． （1）试用x表示圆柱的侧面积； （2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．

题目

如图，一个圆锥的底面半径为2cm，高为6cm，其中有一个高为xcm的内接圆柱．

（1）试用x表示圆柱的侧面积；
（2）当x为何值时，圆柱的侧面积最大．

答案

（1）设所求的圆柱的底面半径为r，它的轴截面如图：
由图得，

r

2

＝

6−x

6

，即r＝2−

x

3

．
∴S_圆柱侧=2πrx＝2π(2−

x

3

)x＝4πx−

2π

3

x2（5分）
（2）由（1）知当x＝−

4π

2(− 2π 3 )

＝3时，这个二次函数有最大值为6π，
∴当圆柱的高为3cm时，它的侧面积最大为6πcm²（10分）