若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角120度,且向量b的摸=2根号5,求向量b

题目

若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角120度,且向量b的摸=2根号5,求向量b

答案

若平面向量b与向量a=(1,-2)的夹角120度,且向量b的摸=2根号5,求向量b
声明：用表示向量a,用a表示向量a的模.
已知=(1,-2),所以a=√(1²+(-2)²)=√5,
设=(x0,y0),已知b=2√5,
所以 ·=abcos120°,
即 1*x0+(-2)*y0=√5*2√5*(-1/2),
亦即 x0-2y0+5=0 ①
又 √(x0²+y0²)=b=2√5,
即 x0²+y0²=20 ②
联立 ①② 得：y0²-4y0+1=0
即 (y0-2)²=3,y0=2+√3 或 y0=2-√3
代入①得相应的x0=-1+2√3或 x0=-1-2√3
所以 =(-1+2√3,2+√3) 或 =(-1-2√3,2-√3).