由曲线y=x2和直线y=x及y=2x所围成的平面图形面积_．

题目

由曲线y=x²和直线y=x及y=2x所围成的平面图形面积______．

答案

在同一直角坐标系下作出曲线y=x²，直线y=x，y=2x的图象，所求面积为图中阴影部分的面积．

解方程组

y＝x2 y＝x

，得交点（0，0），（1，1），解方程组

y＝x2 y＝2x

得交点（0，0），（2，4），
∴所围成的图形面积为：S=

∫

1 0

(2x−x)dx+

∫

2 1

(2x−x2)dx=

1

2

x²

|

1 0

+(x2−

1

3

x3)

|

2 1

=

1

2

+

2

3

=

7

6

；
故答案为：

7

6

．

先联立两个曲线的方程，求出交点，以确定积分公式中x的取值范围，最后根据定积分的几何意义表示出区域的面积，根据定积分公式解之即可．

本题考点：定积分在求面积中的应用．

考点点评：本题主要考查了定积分在求面积中的应用，以及定积分的计算．