二次函数y=ax^2+bx+c的图像和性质,回答下列问题

题目

二次函数y=ax^2+bx+c的图像和性质,回答下列问题
（1）函数y=ax^2与y=x^2的图像之间存在怎样的关系?
（2）函数y=a(x-m)^2+k与y=ax^2的图像之间存在怎样的关系?

答案

(1)a>0时,前者是后者图像水平方向压缩1/a（显然,若a<1,1/a>1为拉伸）；若a<0,y=ax^2是y=x^2关于x轴对称后再压缩|1/a|得到.
(2)y=a(x-m)^2+k可以看作是y-k=a(x-m)^2,是y=ax^2的图像经过以下两步变换：先向右平移m单位,再向上平移k单位得到（m、k为负值则分别是向左和向下平移）；也可以认为先垂直上下平移,再水平左右平移,不影响最后结果,简记为“左负右正、上正下负”.